我们把离心率为e=

5 +1

2

的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A₁，A₂是右图双曲线的实轴顶点，B₁，B₂是虚轴的顶点，F₁，F₂是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F₂，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：
①双曲线x²-

2y2

5 +1

=1是黄金双曲线；
②若b²=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F₁B₁A₂=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是（　　）

椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（　　）

若（x+a）¹⁰展开式中x⁸的系数为90，则负数a的值等于（　　）

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5（微克/立方米）	频数（天）	频　率
第一组	（0，15]	4	0.1
第二组	（15，30]	12	y
第三组	（30，45]	8	0.2
第四组	（45，60]	8	0.2
第五组	（60，75]	x	0.1
第六组	（75，90）[	4	0.1

（Ⅰ）试确定x，y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）画出相应的频率分布直方图．
（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．