摘要：解:(1) ∴.注意到定义域.其周期T=π. (2)令.则使g(x)＞0且递增的区间是.k∈Z.使g(x)＞0且递减的区间是.k∈Z. ∴当a＞1时.函数的递增区间是 .k∈Z. 当0＜a＜1时.函数的递增区间是.k∈Z.
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设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)讨论f(x)的极值.
所以f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.
(2)曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上.
设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x03-3x0.
因f′(x0)=3(x02-1),故切线的方程为y-y0=3(x02-1)(x-x0).
注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),
化简得x03=-8,解得x0=-2.
所以切点为M(-2,-2),
切线方程为9x-y+16=0.
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（2010•陕西一模）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点A(3，
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 13 |
| 13 |
B．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为
（-∞，-2）∪（3，+∞）
（-∞，-2）∪（3，+∞）
．C．（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
12π
12π
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为
4π
4π
；（B）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=
| π |
| 4 |
3
| 2 |
3
；| 2 |
（C）（不等式选做题） 不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）