Question

（选做题）（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（极坐标系与参数方程选做题）圆ρ=2cosθ的圆心到直线

x=t y= 3 t

（t为参数）的距离是

 

．
（2）（不等式选做题）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：（1）把极坐标方程和参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离．
（2）由题意得，|x-3|-|x-4|的最小值小于a，而|x-3|-|x-4|表示数轴上的x到3的距离减去它到4的距离，
故|x-3|-|x-4|的最小值为-1．从而，-1＜a．

解答：解：（1） 圆ρ=2cosθ 即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
直线

x=t y= 3 t

（t为参数）即

3

x - y = 0，d=

| 3 -0|

3+1

=

3

2

，
故答案为

3

2

．
（2）∵不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，故|x-3|-|x-4|的最小值小于a，
而|x-3|-|x-4|表示数轴上的x到3的距离减去它到4的距离，故|x-3|-|x-4|的最小值为-1，
∴-1＜a，
故答案为：a＞-1．

点评：本题考查把极坐标方程和参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法．