已知双曲线的两个焦点为的曲线C上. (Ⅰ)求双曲线C的方程, (Ⅱ)记O为坐标原点.过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E.F.若△OEF的面积为求直线l的方程 (Ⅰ)解:——青夏教育精英家教网——

摘要：已知双曲线的两个焦点为的曲线C上. (Ⅰ)求双曲线C的方程, (Ⅱ)记O为坐标原点.过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E.F.若△OEF的面积为求直线l的方程 (Ⅰ)解:依题意.由a2+b2=4.得双曲线方程为(0＜a2＜4 将点(3.)代入上式.得.解得a2=18或a2＝2. 故所求双曲线方程为 (Ⅱ)解:依题意.可设直线l的方程为y=kx+2.代入双曲线C的方程并整理. 得(1-k2)x2-4kx-6=0. ∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E.F, ∴ ∴k∈(-)∪(1,). 设E(x1,y1),F(x2,y2).则由①式得x1+x2=于是 |EF|= = 而原点O到直线l的距离d＝, ∴SΔOEF= 若SΔOEF＝.即解得k=±, 满足②.故满足条件的直线l有两条.其方程分别为y=和

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（本小题满分14分）如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E:的渐近线，△P₁OP₂的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.

（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x₂，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；

（2）求双曲线E的方程；

（3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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（本小题满分14分）如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E:的渐近线，△P₁OP₂的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.

（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x₂，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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（本小题满分14分）如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E:

的渐近线，△P₁OP₂的面积为

，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为

.

（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x₂，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点

的取值范围.

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（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2， 0），实轴长为．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；（）

(Ⅱ)若直线l：与双曲线C的左支交于A、B两个不同点，求的取值范围；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．

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（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2， 0），实轴长为．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；（）

(Ⅱ)若直线l：与双曲线C的左支交于A、B两个不同点，求的取值范围；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．

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