摘要：(1)n≥2时.． ------- 4分 n＝1时..适合上式. ∴． ------- 5分 (2).． ------- 8分 即． ∴数列是首项为4.公比为2的等比数列． ------- 10分 .∴．------ 12分 Tn＝＝． ------- 14分
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)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为 .
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