题目内容

证明：
n+2
2
＜1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（　　）
A、1
B、1+
1
2
C、1+
1
2
+
1
3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
分析：分析式子1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
 的结构特点，式子第一项的分母是1，末项的分母为
1
2n
，且相邻的项分母递增1．
解答：解：中间式子第一项的分母是1，末项的分母为
1
2n
，且相邻的项分母递增1，
当n=2时，中间式子等于 1+
1
2
+
1
3
+
1
4
，
故选D．
点评：本题考查式子1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
 的结构特点，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；
（3）证明
2
2•1-1
+
2
2•2-1
+
2
2•3-1
+…+
2
2•n-1
-ln(2n+1)＜2(n∈N*)．
（2010•朝阳区二模）设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
①
an+an+22
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．
（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{an}，正整数n1，n2，…，nt…（t∈N*）满足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比数列． 若bm=10m-nm（m∈N*），则{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
（Ⅲ）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈A，证明：cn≤cn+1．
证明：
n+2
2
＜1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（　　）
A．1B．1+
1
2
C．1+
1
2
+
1
3
D．1+
1
2
+
1
3
+
1
4
证明：
n+2
2
＜1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（　　）
A．1B．1+
1
2
C．1+
1
2
+
1
3
D．1+
1
2
+
1
3
+
1
4

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