设函数y＝f(x)对任意实数x，都有f(x)＝2f(x＋1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x²(1－x)．

(1)已知n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，求y＝f(x)的解析式；

(2)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，都有|f(x)|≤；

(3)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x＋y＝1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

设函数y＝f(x)对任意实数x，都有f(x)＝2f(x＋1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x²(1－x)．

(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x＋y＝1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

已知函数的图象经过A(0，1)，且在该点处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行．

(1)求b与c的值；

(2)求f(x)在[1，3]上的最大值与最小值分别为M(a)，N(a)，求F(a)＝M(a)－N(a)的表达式．

(3)在)(2)的条件下，当a在区间上变化时，证明：3a²＋2＞F(a)