（本题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，APPC．ACBC．M为AB中点．D为PB中点．且△PMB为正三角形．

   （1）求证：DM／／平面APC；

   （2）求证：平面ABC平面APC；

   （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM体积

(本小题满分12分)

如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为的等腰梯形，将它沿DO折成的二面角A－DO－B，如图2，连结AB，AC，BD，OC.

　　(Ⅰ)求三棱锥A－BOD的体积V；

(Ⅱ)证明：AC⊥BD；

(Ⅲ)求二面角D－AC－O的余弦值.

（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。

  （Ⅰ）求证：DM∥平面APC；

  （Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

.（本小题满分12分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；
（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

（本小题满分12分）

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（Ⅰ）求证：DC平面ABC；

（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．