Question

（本题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，APPC．ACBC．M为AB中点．D为PB中点．且△PMB为正三角形．

   （1）求证：DM／／平面APC；

   （2）求证：平面ABC平面APC；

   （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM体积

Answer 1

解：（1） ∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD∥AP，又∴MD平面ABC   

∴DM ∥平面APC……………………3分   

   （2）∵ΔPMB为正三角形，且D为PB中点∴MD⊥PB

又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC  ∴AP⊥平面PBC

∴BC⊥平面APC∴平面ABC⊥平面APC     ……8分

   （3）∵AB=20∴MB=10  ∴PB=10

又BC=4，PC=

∴SΔBDC=ΔPBC=

    又MD=AP==5

∴V_D-BCM=V_M-BCD=S_ΔBDC----------------------12分