（2012•虹口区一模）已知S_n是数列{a_n}的前n项和，2Sn=Sn-1-(

1

2

)n-1+2（n≥2，n∈N^*），且a1=

1

2

．
（1）求a₂的值，并写出a_n和a_n+1的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式及S_n的表达式；
（3）我们可以证明：若数列{b_n}有上界（即存在常数A，使得b_n＜A对一切n∈N^*恒成立）且单调递增；或数列{b_n}有下界（即存在常数B，使得b_n＞B对一切n∈N^*恒成立）且单调递减，则

lim

n→∞

bn存在．直接利用上述结论，证明：

lim

n→∞

Sn存在．

如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45°方向，距A地150

2

海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；
问：
①应派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）

10、设A=B=a，b，c，d，…，x，y，z（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为A中每一个字母与B中下一个字母对应，即：a→b，b→c，c→d，…，z→a，并称A中的字母组成的文字为明文，相应B中字母为密文，试破译密文“nbui”．

（2013•泉州模拟）已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有．（填上所有错误步骤的序号）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）²＜（a-b）²，…③
∵（a-b）²＞0，∴可证得 2＜1．…④

规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a²+2ab-b²，设函数f（x）=x□2，且关于x的方程为f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄的值是（　　）