（（本小题12分）

已知函数

（I）求的单调递减区间。

(Ⅱ)若在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

（本小题满分12分）已知函数处的切线恰好为轴。 （I）求的值；（II）若区间恒为函数的一个单调区间，求实数的最小值；（III）记（其中），的导函数，则函数是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）已知函数的反函数。

   （I）若在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；

   （II）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围。

（本小题满分12分）已知函数

（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

（Ⅲ）求证：解：（1），其定义域为，则令，

则，

当时，；当时，

在（0，1）上单调递增，在上单调递减，

即当时，函数取得极大值.                                       （3分）

函数在区间上存在极值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，则，

，即在上单调递增，                          （7分）

，从而，故在上单调递增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，当时，恒成立，即，

令，则，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

（本小题满分12分）

已知函数

   （I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；

   （II）若的一个极值点，求上的最大值；

   （III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。