Question

（本小题满分12分）

已知函数

   （I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；

   （II）若的一个极值点，求上的最大值；

   （III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）

，

即

则必有     …………4分

   （II）依题意

即

            …………5分

令

得则

当x变化时，的变化情况如下表：

	1	（1，3）	3	（3，4）	4
		-	0	+
	-6		-18		-12

在[1，4]上的最大值是   …………8分

   （III）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，

即方程恰有3个不等实根

是其中一个根，

有两个非零不等实根，

…………12分

 

【解析】略