摘要： 现有(m≥2)个不同的数P1.P2.P3.-.Pn .将他们按一定顺序排列成一列.对于其中的两项Pi和Pj .若满足:1≤i＜j≤m且Pi＞Pj(即前面某数大于后面某数).则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an.如排列2.1的逆序数.排列3.2.1的逆序数. (Ⅰ)求a3.a4.a5 , 求an的表达式, 令.证明.n=1,2,-. 东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷答题纸 高三 文科数学 命题校:65中 2010年3月 第Ⅰ卷 1 2 3 4 5 6 7 8 第Ⅱ卷
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现有m（m≥2）个不同的数P1、P2、P3、…、Pn．将他们按一定顺序排列成一列．对于其中的两项Pi和Pj，若满足：1≤i＜j≤m且Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）、n、（n-1）、…3、2、1的逆序数为an．如排列2、1的逆序数a1=1，排列3、2、1的逆序数a2=3．
（1）求a3、a4、a5；
（2）求an的表达式；
（3）令bn=
+
，证明b1+b2+…bn＜2n+3，n=1，2，…．
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（1）求a3、a4、a5；
（2）求an的表达式；
（3）令bn=
| an |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
，证明b1+b2+…bn＜2n+3，n=1，2，…．