摘要：涉及到抛物线上的点到焦点的距离问题常用定义,有时.抛物线上的点到与准线平行的直线的距离需转化为到准线的距离. [举例1]已知A(3.1).抛物线上一点P(x,y).则|PA|+y的最小值为 . 解析:抛物线的准线为:y= -1.焦点F(0.1).记P在直线y= -1上的射影为Q. 则y=|PQ|-1=|PF|-1.|PA|+y=|PA|+|PF|-1.问题转化为:求|PA|+|PF|的最小值.易见: |PA|+|PF|≥|AF|=3.当且既当F.P.A共线时等号成立.故:|PA|+y的最小值为2. [举例2]已知椭圆E的离心率为e.两焦点为F1.F2. 抛物线C以F1为顶点.F2为焦点.P为两曲线的一个 公共点.若=e.则e的值为: A． B． C． D． 解析:记抛物线的准线交x轴于M.P在上的射影 为Q.则|F1M|=|F1F2|=2c.即的方程为x= -3c.|PF2|=|PQ|.又 =e.即=e.∵F1是椭圆的左焦点.∴|PQ|为P到椭圆左准线的距离.即 为椭圆的左准线.于是有:-3c= -e=.选A. [巩固1] 一动圆圆心在抛物线上.过点且与定直线相切.则的方程为( ) A. B. C. D. [巩固2] 椭圆C1:的左准线为.左.右焦点分别为F1.F2.抛物线C2的准线也为.焦点为F2.记C1与C2的一个交点为P.则= ( ) A． B．1 C．2 D．与a,b的取值有关
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已知抛物线C：
与圆
有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线l
（I） 求r；
（II） 设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。
【解析】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。
【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。
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已知抛物线y2=2px（p＞0）和四个点A、B、C、D，其中A在抛物线上，B（b，0），C（0，c）（c≠0），且直线AC交X轴于D点
（1）若p=2，b=-8，且D为AC中点，求证：AC⊥BC
（2）若p=2，b=1，且AC⊥BC，判断A，C，D三点的位置关系，并说明理由．
（3）对（1）（2）两个问题的探究过程中，涉及到以下三个条件：
①AC⊥BC； ②点A、C、D的位置关系； ③点B的坐标．
对抛物线y2=2px（p＞0），请以其中的两个条件做前提，一个做结论，写出三个真命题，（不必证明）．
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（1）若p=2，b=-8，且D为AC中点，求证：AC⊥BC
（2）若p=2，b=1，且AC⊥BC，判断A，C，D三点的位置关系，并说明理由．
（3）对（1）（2）两个问题的探究过程中，涉及到以下三个条件：
①AC⊥BC； ②点A、C、D的位置关系； ③点B的坐标．
对抛物线y2=2px（p＞0），请以其中的两个条件做前提，一个做结论，写出三个真命题，（不必证明）．