已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA₁=4．
（1）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的余弦值是

2 17

17

，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是线段AB．BC的中点．
（Ⅰ）证明：PF⊥FD；
（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，请找出点G的位置并加以说明；若不存在，请说明理由．

（2013•自贡一模）如图，四棱锥P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上．
（I）求证：PF⊥FD；
（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；
（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．