对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)=x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点。如果函数f(x)=(b，c∈N)有且只有两个不动点0，2，且f(-2)＜，
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)已知各项不为零的数列{a_n}满足4S_n·=1(S_n为数列前n项和)，求数列{a_n}的通项公式a_n；
(3)如果数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=f(a_n)，求证：当n≥2时，恒有a_n＜3成立．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（-2）＜-

1

2

，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4S_n•f（

1

an

）=1，求数列通项a_n；
（3）如果数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=f（a_n），求证：当n≥2时，恒有a_n＜3成立．