题目内容
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)已知各项不为零的数列
，求数列通项an；
(3)如果数列{an}满足a1＝4，an+1＝f(an)，求证：当n≥2时，恒有an＜3成立.
答案：
解析：
解析：
|
解析：依题意有 得： 解得 由 (2)由题设得 且 由(*)与(**)两式相减得： 解得
(3)采用反证法，假设 而当 关于本例的第(3)题，我们还可给出直接证法，事实上： 由 若 |
，化简为 
由违达定理，
代入表达式
，
得
不止有两个不动点，
(*)
(**)
(舍去)或
，由
这与
矛盾，
，即{
是以－1为首项，－1为公差的等差数列，
；
则由(1)知
，有
，
这与假设矛盾，故假设不成立，
．
得
＜0或
结论成立；
，此时
从而
即数列{
}在
时单调递减，由
，可知
上成立.
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
相关题目
，使
成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数
有且仅有两个不动点0，2，且
，求证：
；
，
为数列{bn}的前n项和，求证：
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
对称，求b的最小值.
<m<1；
的等域区间是 .
是布林函数，则实数k的取值范围是
.