数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
（1）若数列{a_n}是等比数列，求实数a的值；
（2）设b_n=na_n，在（1）的条件下，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设各项不为0的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c_n}的“积异号数”，令cn=

bn-4

bn

(n∈N*)，在（2）的条件下，求数列{c_n}的“积异号数”．

数列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列条件确定：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足：a_k-1+b_k-1≥0时，a_k=a_k-1，b_k=

ak-1+bk-1

2

；当a_k-1+b_k-1＜0时，a_k=

ak-1+bk-1

2

，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，，求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式（不需要证明）；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，若b₁＞b₂＞…b_s（s≥3，且s∈N^*），试用a₁，b₁表示b_k，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{c_n}（n∈N^*）满足c₁=

1

2

，c_n≠0，c_n+1=-

22-m

mam

cn2+cn （其中m为给定的不小于2的整数），求证：当n≤m时，恒有c_n＜1．

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1）其中f（x）=x²-4x+2
（1）若{a_n}（2）的公差d＞0，求通项公式a_n（3）
（4）在（1）的条件下，若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an-n+4
（5），求证：b_n•b_n+2＜b²_n+1（6）