摘要： 如图.为坐标原点.A.B是单位圆O上的动点.C是圆与x轴正半轴的交点.设． (Ⅰ)当点A的坐标为时.求的值,(Ⅱ)若.且当点A.B在圆上沿逆时针方向移动时.总有.试求BC的取值范围． 考点突破专题十七 常见的数学思想方法(2) 039轨迹方程 [自我提醒]
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，∠PON＝α，
，
，则f(α)的范围为
．
．
．
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
|
|
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=
| a2+b2 |
| c2+d2 |
| (ac+bd)(ad+bc) |
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.选修4-1：几何证明选讲
如图，
是⊙O的直径，弦
、
的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）
；
（2）
．
B.选修4-2：矩阵与变换
求曲线
在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中
，
．
C.选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为
，曲线C的参数方程为
，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.
D.选修4-5：不等式选讲
若存在实数
使
成立，求常数
的取值范围．
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以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
中，若
（其中
、
分别是斜坐标系
轴、
轴正方向上的单位向量，
，
为坐标原点），则有序实数对
称为点
的斜坐标. 如图所示,在平面斜坐标系
，点
，
，点
