Question

以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标

1

4

，

3

4

变成

1

2

，原来的坐标

1

2

变成1，等等）．则区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是

1

4

，

3

4

，那么在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（　　）

• A、

  k

  2n

  (k为[1，2ⁿ]中所有奇数）
• B、

  2k+1

  2n

  (k∈N*，且k≤n)
• C、

  k

  2n-1

  (k为[1，2^n-1]中所有奇数）
• D、

  2k-1

  2n

  (k∈N*，且k≤n)

Answer 1

分析：根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的

1

4

，

3

4

均变成

1

2

，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是

1

4

和

3

4

，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．

解答：解：∵第一次操作后，原线段AB上的

1

4

，

3

4

，均变成

1

2

，
∴对应点扩大了2倍，
则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是

1

4

和

3

4

，
根据题意，得

由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为

1

2n

，

2n-1

2n

．
所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为

1

2

，

1

22

，

3

22

，…

1

2n

，

2n-1

2n

．
故选A．

点评：此题的难点是理解题意，能够发现对应点之间的变化规律：下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．