摘要：3．圆锥曲线标准方程中的字母及的关系各有什么不同?长轴.短轴与他们的关系? [自我测试]
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（12分）圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为
.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：已知直线
与曲线
：交于
两点，
的中点为
，若直线和
(
为坐标原点)的斜率都存在，则
.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.
（Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；
（Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：
① 过点
作直线与椭圆
交于两点，求的中点的轨迹
的方程；
② 过点
作直线
与有心圆锥曲线
交于
两点，是否存在这样的直线使点为线段
的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为
．
（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
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已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为
|
| π |
| 3 |
（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为
，长轴长为8的椭圆标准方程为
+
=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线
+
=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为
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①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为
| 1 |
| 2 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
④若3＜k＜4，则二次曲线
| x2 |
| 4-k |
| y2 |
| 3-k |
其中真命题的序号为
②④
②④
（写出所有真命题的序号）
（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为
．
（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为
．