摘要：已知二次函数同时满足:①不等式≤0的解集有且只有一个元素,②在定义域内存在.使得不等式成立.设数列{}的前项和． (1)求函数的表达式, (2) 设各项均不为0的数列{}中.所有满足的整数的个数称为这个数列{}的变号数.令(),求数列{}的变号数, (3)设数列{}满足:.试探究数列{}是否存在最小项?若存在.求出该项.若不存在.说明理由． 解(1)∵不等式≤0的解集有且只有一个元素 ∴ 解得或 当时函数在递增.不满足条件② 当时函数在(0.2)上递减.满足条件② 综上得.即. 知 当时. 当≥2时＝＝ ∴ 由题设可得 ∵..∴.都满足 ∵当≥3时. 即当≥3时.数列{}递增. ∵.由.可知满足 ∴数列{}的变号数为3. (3)∵＝, 由(2)可得: ＝＝ ∵当时数列{}递增.∴当时.最小, 又∵. ∴数列{}存在最小项 (或∵＝,由(2)可得: ＝ 对于函数 ∵ ∴函数在上为增函数.∴当时数列{}递增. ∴当时.最小. 又∵. ∴数列{}存在最小项

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