（本小题满分14分）已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定义域为[－2，t](t>－2)，设f(－2)＝m，f(t)＝n.

(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数；

(2)求证：n>m；

(3)若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围.

（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝－kx，.
（1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；
（2）若k>0，且对于任意确定实数k的取值范围；[来源:学&科&网]
（3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)…F(n)>（）。

（本小题满分14分）

已知函数f（x）=（x²+ax-2a-3）·e^3-x （a∈R）

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设g（x）=（a²+）e^x（a>0），若存在x₁，x₂∈[0，4]使得|f（x₁）-g（x₂）|<1成立，求a的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）记函数的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）夺在“中值相依切线”，

试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝－kx，.

（1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；

（2）若k>0，且对于任意确定实数k的取值范围；[来源:学&科&网]

（3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)…F(n)>（）。