（2010•江苏模拟）如图所示，在单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上存在一点P使得AP+D₁P最短，则AP+D₁P的最小值为．

已知P是单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中异于A的一个顶点，则

AP

?

AB

的值为（　　）

单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BC，CD中点，平面A₁EF交BB₁于M，交DD₁于N
（1）画出几何体A₁MEFN-ABEFD的直观图与三视图；
（2）设AC中点为O，在CC上存在一点G，使

CG

=λ

CC1

，且OG⊥平面A₁EF，求λ；
（3）求A₁C与平面A₁EF所成角的正弦值．

已知单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E分别是棱C₁D₁的中点，试求：
（1）AE与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值；
（2）二面角C₁-DB-A的余弦值．