已知数列的首项．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，若，求最大正整数的值；

（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.

在正项等比数列中，，.则满足的最大正整数的值为          .

在正项等比数列中，，. 则满足的最大正整数的值为    

已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足

，，且其前9项和为153.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．

已知数列中，，前项和为

   （I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

   （II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。