Question

已知数列中，，前项和为

   （I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

   （II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。

Answer 1

(1)（2）的最大值为18。

解析:

（1）由题意，当

   

                 当

   

    则

    则

    即

    则数列是首项为1，公差为0的等差数列。

    从而，则数列是首项为1，公差为1的等差数列。

    所以， 

   （2） 

    所以，

     

    由于

    因此单调递增，故的最小值为 

令，所以的最大值为18。