(本题满分16分).已知定义在R上的函数，其中a为常数.

（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.

(本小题满分10分)

已知函数f(x)= m·log₂x + t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（S_n，n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*.

（Ⅰ）求S_n和a_n；

（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n , b_n = f(a_n) – 1, 求不等式T_n£ b_n的解集，n∈N^*.

（本题满分16分）

已知函数f(x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数．

（1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围；

（2）求函数f(x)在区间[e，e²]上的最小值．

（本小题满分16分）已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）．

（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函数y＝g（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：．

（本小题满分16分）

某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为、万元，则农民购买家电产品获得的补贴分别为万元、万元（且为常数）.已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品，且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元.

（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

（2）问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时，农民得到的总补贴最多？