题目内容
(本题满分16分).已知定义在R上的函数
，其中a为常数.
（1）若x=1是函数
的一个极值点，求a的值；
（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数
，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.
解：（I）
的一个极值点，
；
（II）①当a=0时，
在区间（－1，0）上是增函数，
符合题意；
②当
；
当a>0时，对任意
符合题意；
当a<0时，当
符合题意；
综上所述，
（III）
令
设方程（*）的两个根为
式得
，不妨设
.
当
时，
为极小值，所以
在[0，2]上的最大值只能为
或
；
当
时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]
上的最大值只能为或，
又已知在x=0处取得最大值，所以
即
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在