（14分）已知函数f (x)=。

（1）若函数f (x)在[1，+∞）上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）当=1时，求f (x)在[，2]上的最大值和最小值。

（3）求证：对于大于1的正整数n，。

已知各项均为正数的数列满足，且，其中.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足是否存在正整数m、n（1<m<n），使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。

（14分）已知函数，其中a为实数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围。

（3）证明，对于任意的正整数m，n，不等式恒成立。

已知 是数列的前项和，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。

已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，当时，分别有和。（1）试求数列的通项；

（2）若k=n时(n为正整数)，求s的值(用n表示)。