(本小题满分14分)

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α  (0°＜α＜90°)，点在底面上的射影落在上．

(1)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)若AB₁⊥BC₁，D为BC的中点，求α ；

(3)若α = arccos ，且AC=BC=AA₁时，求二面角C₁—AB—C的大小．

（本小题满分14分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点，

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥E-ABF的体积。

（本小题满分14分）

如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．
（1）求此正三棱柱的侧棱长；
（2）求二面角的正切值；
（3）求点到平面的距离．

（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知，M为A₁B与AB_１的交点，N为棱B₁C₁的中点

（１）   求证：MN∥平面AA_１C_１C

（２）   若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC

（本小题满分14分）

     如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

  （1）求此正三棱柱的侧棱长；

  （2）求二面角的正切值；

  （3）求点到平面的距离．