摘要：18．⑴如图.以A为原点.AB所在直线为x轴.AD所在直线为y轴.AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系. 设AB=a.则易知点A.B.C.D.F的坐标分别为A.B(a.0.0).C(2a.2a,0),D(0,2a,0),F(a.2a.0). 从而 设PA=b.则P(0.0.b).而E为PC的中点.故E(a,a,). 从而. 由此得CD⊥面BEF. ------------------6分 ⑵设E在xOy平面上的投影为G.作G作DH⊥BD.垂足为H. 由三垂线定理知EH⊥BD. 从而∠EHG为二面角E-BD-C的平面角. 由PA=k·AB得P(0.0.ka).E.G. 设H(x.y.0).则. 由得-a(x-a)+2a(y-a)=0.即x-2y=-a ①, 又因为且的方向相同. 故.即2x+y=2a 由①②解得 由k>0知∠EHG是锐角.由∠EHG>30º.得tanEHG>tan30º.即-12分
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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题（1）证明：直线BD⊥OC
（2）证明：直线MN∥平面OCD
（3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
（1）证明：直线BD⊥OC
（2）证明：直线MN∥平面OCD
（3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．
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（1）证明：直线BD⊥OC
（2）证明：直线MN∥平面OCD
（3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．
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在面积为9的
中，
，且
。现建立以A点为坐标原点，以
的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。
(1)求AB、AC所在的直线方程；
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求
的值。
=27，
=54.
=0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明理由.
，且
．现建立以A点为坐标原点，以∠BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示．
的值．