（2013•泰安一模）已知函数f（x）=（ax²+x+1）e^x．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（2）当a=0时，是否存在实数m使不等式mx+1≥-x²+4x+1和2f（x）≥mx+1对任意x∈[0，+∞）恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

（2013•资阳模拟）设f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并解不等式f（x）≥x；
（Ⅱ）设g（x）=2^x-1+m，若对任意x₁∈[-5，-1]，总存在x₂∈[2，5]，使f（x₁）=g（x₂），求实数m的取值范围．

（2013•泰安一模）已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x且f（0）=1，f（1）=0．
（I）若f（x）在区间[0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；
（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式2f（x）+4xe^x≥mx+1≥-x²+4x+1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．