设函数f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)(x＞－1)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)证明：当n＞m＞0时，(1＋n)^m＜(1＋m)ⁿ；

(Ⅲ)证明：当n＞2012，且x₁，x₂，x₃，…，x_n∈R₊，x₁＋x₂＋x₃＋…＋x_n＝1时，

(1)…

(2)…．

设函数f(x)＝asin2x－bsin²x＋c(x∈R)的图象过点P(0，1)，且f(x)的最大值是2，最小值为－2，其中a＞0

(1)求f(x)表达式；

(2)若射线y＝2(x≥0)与f(x)图象交点的横坐标，由小到大依次为x₁，x₂，x₃，…，x_n，…求|x_n+2－x₂|的值，并求S＝x₁＋x₂＋…＋x₁₀的值．

已知函数f(x)＝x³－x²＋，且存在x₀∈(0，)，使f(x₀)＝x₀．

(1)证明f(x)是R上的单调增函数；

(2)设x₁＝0，x_n+1＝f(x_n)，y₁＝，y_n+1＝f(y_n)，其中n＝1，2，…，证明x_n＜x_n+1＜x₀＜y_n+1＜y_n；

(3)证明．