（14分）已知椭圆的两个焦点分别为F₁（－c，0），F₂（c，0），（c>0），过点E的直线与椭圆交于A、B两点，且F₁A//F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|，
（1）求离心率；
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于标标原点对称，直线F₂B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圆上，求的值。

已知椭圆的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），点P在椭圆上，且满足|PF₁|=2|PF₂|，∠PF₁F₂=30°，直线y=kx+m与圆相切，与椭圆相交于A，B两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）证明∠AOB为定值（O为坐标原点）．

已知椭圆的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），长半轴长为．
（1）（i）求椭圆C的方程；
（ii）类比结论“过圆上任一点（x₀，y₀）的切线方程是”，归纳得出：过椭圆上任一点（x₀，y₀）的切线方程是________；
（2）设M，N是直线x=2上的两个点，若的最小值．