已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且a_n与1的等差中项等于S_n与1的等比中项．
（1）求a₁的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

2

1+an

+(-1)n-1×2n+1λ，若数列{b_n}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．

已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且有S_n=

1

4

（a_n+1）²，数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为

1

2

的等比数列．
（1）求证：{a_n}是等差数列，并求a_n；
（2）若C_n=a_n（2-b_n），求数列{C_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且S_n=

an(an+1)

2

，n∈N*．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）设b_n=

1

2Sn

，Tn=b1+b2+…+bn，求证：T_n＜1；
（3）设c_n=n•2^a_n，M_n=c₁+c₂+…+c_n，求M_n．