给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=

3

2

；
②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=sin(

π

3

-

2x

5

)是最小正周期为5π；
④函数y=cos(

2x

3

+

7π

2

)是奇函数；
⑤函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到y=sin(2x+

π

4

)的图象．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的序号都填上）

给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinα•cosα=1；
（2）函数y=sin（

3

2

π+x）是偶函数；
（3）x=

π

8

是函数y=sin（2x+

5

4

π）的一条对称轴；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
（5）将函数y=sin（2x-

π

3

）的图象先向左平移

π

6

，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的解析式为y=sinx．
其中真命题的序号是．

给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=

5

成立；
②函数y=sin(

5π

2

-2x)是偶函数；
③方程x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)的图象的一条对称轴；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
⑤函数f（x）=sin2x的最小正周期是π．
其中，正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）．