题目内容

给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
分析：（1）利用二倍角公式可得sin2α=2＞1，（2）利用两角和的正弦公式可得，
2
sin(α+
π
4
)=
3
2
4
＞1（3）先利用诱导公式化简，然后根据偶函数的定义判断（4）求出函数的对称轴，把x=
π
6
代入检验（5）举反例β=
π
6
，α=
13
6
π（6）根据函数的平移法则左加右减可得．
解答：解（1）sinαcosα=1?
1
2
sin2α=1?sin2α=2＞1故（1）错误
（2）sinα+cosα=
3
2
?
2
sin(α+
π
4
)=
3
2
?sin(α+
π
4
)=
3
2
4
＞1故（2）错误
（3）y=sin(
5π
2
-2x)=cos2x是偶函数，故（3）正确
（4）y=cos（x-
π
6
）的对称轴是x-
π
6
=kπ?x=
π
6
+kπ（，k∈Z）故（4）正确
（5）例如：β=
π
6
，α=
13π
6
，而tanα=tanβ故（5）错误
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos[2（x-
π
12
）+
π
12
]即为y=cos(2x-
π
12
)，故（6）正确
故答案为：（3）（4）（6）
点评：本题综合考查了三角函数的二倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的值域-1≤sinx≤1，正余弦函数的对称性，函数平移法则．解决本题的关键是熟练的掌握三角函数的相关性质，灵活运用性质．
练习册系列答案
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1
x 2-3x+2
＞0，则￢p：
1
x 2-3x+2
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1
4
，4)．
其中所有真命题的编号是
（2），（4）
（2），（4）
．
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其中正确的命题的序号是
（3）
（3）
．
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其中真命题的个数为（　　）
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