题目内容

给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinα•cosα=1；
（2）函数y=sin（
3
2
π+x）是偶函数；
（3）x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
（5）将函数y=sin（2x-
π
3
）的图象先向左平移
π
6
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的解析式为y=sinx．
其中真命题的序号是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．
分析：（1）由于sinα•cosα=
1
2
sin2α=1，则sin2α=2，，不可能成立，（2）函数y=sin（
3
2
π+x）=-cosx是偶函数；（3）当x=
π
8
时，y=sin（2x+
5
4
π）=sin
3π
2
=-1，则满足对称轴的条件，
（4）例如α=390°，β=30°，sinα=sinβ；（5）根据函数的图象的变化法则可求平移后的函数解析式
解答：解：（1）由于sinα•cosα=
1
2
sin2α=1，则sin2α=2，，不可能成立，故（1）错误；
（2）函数y=sin（
3
2
π+x）=-cosx是偶函数；故（2）正确
（3）当x=
π
8
时，y=sin（2x+
5
4
π）=sin
3π
2
=-1，则满足对称轴的条件，故（3）正确
（4）若α，β是第一象限的角，例如α=390°＞β=30°，但sinα=sinβ；故（4）错误
（5）将函数y=sin（2x-
π
3
）的图象先向左平移
π
6
，可得y=sin2x的图象，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的解析式为y=sinx，故（5）正确
故答案为：（2）（3）（5）
点评：本题主要考查了三角函数的基本公式、三角函数的图象变化及函数的性质的应用，属于知识的综合应用．
练习册系列答案
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1
x 2-3x+2
＞0，则￢p：
1
x 2-3x+2
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1
4
，4)．
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（2），（4）
（2），（4）
．
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其中正确的命题的序号是
（3）
（3）
．
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