(本小题满分13分)

已知圆C的圆心在y轴上，半径为1，且经过点P（1，2）．

求圆的方程；

直线l过点P且在圆上截得的弦长为，求l的方程．

()（本小题满分13分）

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求直线的方程以及点的坐标；

（Ⅲ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.

（ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；

（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.

（本小题满分13分）

已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；

（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

（本小题满分13分）

已知椭圆经过点（p，q），离心率其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。

 （1）求椭圆C的方程；

 （2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。