Question

（本小题满分13分）

已知椭圆经过点（p，q），离心率其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。

 （1）求椭圆C的方程；

 （2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）依题意椭圆过点（0,1），从而可得…………2分

       解得                                                  …………3分

       所以椭圆C的方程是                                   …………4分

   （2）①由

       得即…………5分

        记

        则………6分                      易求S= 8分                ②

特别地，令，则

        此时，直线与x轴的交点为S（4，0） 

         若直线与x轴交于一个定点，则定点只能为S（4，0）   …………9分

         以下证明对于任意的m，直线与x轴交于定点S（4，0）

            事实上，经过点的直线方程为

        令y=0，得

        只需证明                           …………11分

        即证

        即证

        因为

        所以成立。

这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）  …………13分

 

【解析】略