①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是π的整数倍

②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)

③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称

④y=f(x)的图象关于直线x=-对称

A.①②              B.②③               C.①③                D.②④

已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若数列{a_n}满足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，证明数列{b_n}是等比数列，并求出{b_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，证明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}为等比数列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁q^n－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)证明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．

① 直线y=kx+1与椭圆总有两个交点；

② f(x)=2sin(3x-)的图像可由f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到；

③ 在R上连续的函数f(x)若是增函数，则对于任意x₀∈ R，均有(x₀)＞0成立；

④ 抛物线x=ay²(a≠0)的焦点坐标是(，0)；

以上4个命题中，真命题是____________(写出所有真命题的编号).

（本题12分）

已知M＝ (1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=· (O是坐标原点)

⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；

⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到

①在区间［,］上是减函数;

②直线x=是函数图象的一条对称轴;

③函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到;

④若x∈［0,］,则f(x)的值域是［0,］.

其中正确命题的序号是（    ）

A.①③                 B.①②               C.③④               D.①④