题目内容
关于函数f(x)=4sin(2x+
)(x∈R),有下列命题,其中正确命题的序号是( )①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍
②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-
)
③y=f(x)的图象关于点(-
,0)对称
④y=f(x)的图象关于直线x=-
对称
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
解析：函数f(x)=4sin(2x+)的最小正周期T=π,
由相邻两个零点的横坐标间的距离是=,知①错;
利用诱导公式得f(x)=4cos［-(2x+
)］=4cos(
-2x)=4cos(2x-
).知②正确;
由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心,
将x=-
代入,得f(x)=4sin［2(-
)+
］=4sin0=0;
因此点(-
,0)是f(x)图象的一个对称中心,
故命题③正确;
曲线f(x)的对称必经过图象的最高点或最低点,
且与y轴平行,而x=-
时,y=0,
点(-
,0)不是最高点也不是最低点,
故直线x=-
不是图象的对称轴,因此④不正确.
答案：B
练习册系列答案
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| x2+1 |
| |x| |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（1）（2）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（2）（3）（4） |