题目内容

函数f(x)=-2sin2x+sin2x+1,给出下列四个命题:

①在区间［,］上是减函数;

②直线x=是函数图象的一条对称轴;

③函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到;

④若x∈［0,］,则f(x)的值域是［0,］.

其中正确命题的序号是（    ）

A.①③                 B.①②               C.③④               D.①④

解析：f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+).

答案：B

练习册系列答案
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定义在R上的函数s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和来表示，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）=
s(x)-s(-x)
2
s(x)-s(-x)
2
．

定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1，0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围是

[　　]
A．

[－，1)

B．

[－，1]

C．

[－，1)

D．

[－，1]

定义在R上的函数y＝f(x)是增函数，且函数y＝f(x－3)的图像关于(3，0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，则1≤s≤4时，则3t＋s的范围是

[　　]

A．[－2，10]

B．[4，16]

C．[－2，16]

D．[4，10]

已知定义在R上的函数y＝f(x)是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，则当1≤s≤4时，3t＋s的取值范围是

[　　]

A．[－2，10]

B．[－2，16]

C．[4，10]

D．[4，16]

（本小题满分13分）已知函数f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求数列{a}的通项公式；(2)已知数列{b}中，对任意n∈N*都有ba =1成立，设S为数列{b}的前n项和，证明：2S<1;(3)在点列A(2n,a)中是否存在两点A,A(i,j∈N*)，使直线AA的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i,j）；若不存在，请说明理由.

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