过点P（2，3）与Q（1，5）的直线PQ的倾斜角的正切值为．

过点P（2，3）与Q（1，5）的直线PQ的倾斜角的正切值为______．

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知直线l过点M（-3，0），倾斜角为

π

6

，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为

5π

6

，原点到该直线的距离为

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若

MD

=2

DN

求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．