(1)求DH的长；

(2)求这个几何体的体积；

(3)截面四边形EFGH是什么图形？并证明你的结论.

(12分)如图所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm时，试回答下列问题：

(1)求DH的长；

(2)求这个几何体的体积；

(3)截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．

①若f(x)=2x³+mx²+3的反函数为f^-1(x),则f^-1(5)=1;

②过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2π;

③若α是第一象限角,则“α＞βtanα＞tanβ”的逆命题是真命题；

④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列｛a_n}，且a₂+a₃=0.8,则最大的小长方形的面积为.

其中正确命题的序号为___________.

(1)求DH的长；

(2)求这个几何体的体积；

(3)截面四边形EFGH是什么图形？并证明你的结论.

(1)求面积A以x为自变量的函数式;

(2)求截得棱柱的体积的最大值.

图6