题目内容

给出下列命题:

①若f(x)=2x3+mx2+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;

②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2π;

③若α是第一象限角,则“α＞βtanα＞tanβ”的逆命题是真命题；

④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列｛an}，且a2+a3=0.8,则最大的小长方形的面积为.

其中正确命题的序号为___________.

答案：①④

解析:对于①,∵f(x)存在反函数,∴m=0.又∵f(1)=5,∴f-1(5)=1成立.

对于②,配方得(x-6)2+y2=27,∴劣弧所对的圆心角为60°.

∴劣孤长等于·3=π≠2π.

对于③,若α、β为第一象限角,则由tanα＞tanβ推不出α＞β一定成立.对于④,∵a1+a2+a3=1,

∴a1=0.2,a2=,a3=.

练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；
②将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到y=sin2x的图象；
③方程sinx=lgx有三个实数根；
④函数y=1-2cosx-2sin2x的值域是-
3
2
≤y≤3
⑤把y=cosx+cos(
π
3
+x)写成一个角的正弦形式是y=
3
sin(
π
3
+x)
其中正确的命题的序号是
 
（要求写出所有正确命题的序号）．
给出下列命题：①若f（x）为增函数，则[f（x）]2也为增函数；②命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件；③设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是
 
（注：把你认为正确命题的序号都填上）．
给出下列命题：
①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；
②m＞0是方程
x2
m
+
y2
4
=1表示椭圆的充要条件；
③若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；
④A（1，1）是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P，使得PA+2PF的最小值为3．
其中为真命题的序号是
 
．
已知f（x）是定义域为R的函数，给出下列命题：
①若f′（1）=0，则x=1是f（x）的极值点；
②若1＜a＜3，则函数f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
是单调函数；
③若f（x）为奇函数，又f（x+1）为偶函数，则f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1处的切线与x轴交于点（xn，0），则lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正确命题的序号是
③④
③④
 （写出所有正确命题的序号）．
给出下列命题：
①若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；
②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线，则两切线所夹的劣弧长为2
3
π；
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，则B有一解且B=arcsin
3
5
；
④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{an}，且a2+a3=0.8，则最大的长方形的面积为
7
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其中正确命题的序号为
①④
①④
．

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