(本小题满分16分)
已知数列和，对一切正整数n都有：
成立．
（Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．
（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．

(本小题满分16分)

已知数列和，对一切正整数n都有：

成立．

 （Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；

 （Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．

（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．

（本题满分16分）

已知数列为各项均为正的等比数列，其公比为q．

（1）当q＝时，在数列中：

     ①最多有几项在1～100之间？

     ②最多有几项是1～100之间的整数？

（2）当q＞1时，在数列中，最多有几项是100～1000之间的整数？

（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

（本题满分16分）

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．

（1）求、和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．