已知二次函数f（x）满足以下两个条件：
①不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）
②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）的图象上，且a₁=99
（ⅰ）求证：数列{lg（1+a_n）}为等比数列
（ⅱ）令b_n=lg（1+a_n），是否存在正实数k，使不等式kn²b_n＞（n+1）b_n+1对于一切的n∈N^*恒成立？若存在，指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知二次函数 f（x）=ax²+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(

1

2

)=0且f（x）的最小值是-

1

8

．设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切（n∈N^*），点（n，S_n）在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）通过b_n=

sn

n+c

构造一个新的数列{b_n}，是否存在非零常数c，使得{b_n}为等差数列；
（3）令c_n=

sn+n

n

，设数列{c_n•2c_n}的前n项和为T_n，求T_n．