摘要：(1)若MN的斜率存在.设斜率为.则直线MN的方程为.代入双曲线方程,得.
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已知F是椭圆
的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
，若存在求k的值，若不存在则说明理由．
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的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
，若存在求k的值，若不存在则说明理由．
已知F是椭圆
的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
，若存在求k的值，若不存在则说明理由．
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的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
，若存在求k的值，若不存在则说明理由．查看习题详情和答案>>
已知F是椭圆
+
=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+
y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
+
=
，若存在求k的值，若不存在则说明理由．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
| OM |
| ON |
| OQ |
已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为
．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点
(0,1), 问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
？若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中，可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又
,所以
,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
第二问中，
假设存在这样的直线
,设
,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MN
EF所以
(i)其中若
时,则K=0,显然直线
符合题意;
(ii)下面仅考虑
情形:
由
,得,
,得
代入1,2式中得到范围。
(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
(Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得……② ……………………9分
则
．
代入①式得,解得
………………………………………12分
代入②式得
,得
．
综上(i)(ii)可知,存在这样的直线
,其斜率k的取值范围是
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