（13分）.广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？

(08年龙岩一中模拟)（12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.

（I）求曲线的方程；

（II）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程.

(08年龙岩一中模拟)（14分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；

(Ⅲ)当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，则是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.

(08年龙岩一中模拟)（14分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；

(Ⅲ)当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，则是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.

(08年龙岩一中模拟)（12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.

（I）求曲线的方程；

（II）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程.